A Caminho do Jaleco : Porcentagem

Porcentagem é uma fração centesimal, ou seja, com denominador igual a 100.

É representada pelo símbolo % (por cento). Assim, para qualquer número real p, temos:

${\color{Teal} p\%=\frac{p}{100}}$
A porcentagem também pode ser representada por números decimais:

${\color{Teal} p\%=0,01p}$

Veja alguns exemplos:

$12\%=\frac{12}{100}= 0,12$ ^{^{(lê-se: 12 por cento)

^{^{(lê-se: 25 por cento)}}

^{^{(lê-se: 3 por cento)}}

^{^{(lê-se: 100 por cento)}}}}

Como calcular?

Uma das maneiras para efetuar cálculos com porcentagens é utilizando sua representação na forma fracionária.

Veja um exemplo:

O percentual de etanol na composição de gasolina, que era de 20%, passou a ser de 25%. Vamos calcular quantos litros de etanol são utilizados para se obter 500 litros de gasolina. Temos:

$25\% \, \, \mathrm{de}\, \, 500\,\,\mathrm{L}=\frac{25}{100}\cdot500=125\, \, \mathrm{L}$
* Lembre-se de que devemos substituir a palavra “de” pela operação de multiplicação.
Dessa forma, para se obter 500 litros de gasolina são utilizados 125 litros de etanol.

Também podemos efetuar cálculos com porcentagens utilizando uma regra de três simples ou utilizando a representação da porcentagem na forma decimal.

Regra de três simples:

$\\500\, \mathrm{litros}\,\,\overline{\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\,\, 100\%\ \\x\, \mathrm{litros}\,\,\overline{\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\,\,25\%$ $\\\Rightarrow x\cdot 100=500 \cdot 25\Rightarrow x=\frac{12500}{100}\Rightarrow x=125\,\,\mathrm{litros}$

Representação da porcentagem na forma decimal:

$25\%\:\,\mathrm{de}\,\,500\:\,\mathrm{litros}=0,25\cdot500=125\,\,\mathrm{litros}$

Percentual de um número em relação a outro

Para determinar quantos por cento o número a representa do número b, podemos proceder da seguinte maneira:

${\color{Teal}a=x\%\:\,\mathrm{de}\,\,b\Rightarrow a=\frac{x}{100}\cdot b\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{x}{100}\Rightarrow\frac{a}{b}=x\%}$

Veja um exemplo:

Em um grupo de 50 estudantes, 15 frequentam o curso de inglês regularmente. Vamos calcular a porcentagem que esses estudantes representam em relação ao total:

$\frac{15}{50}= 0,30= \frac{30}{100}= 30\%$

Portanto, 30% dos estudantes desse grupo frequentam regularmente o curso de inglês

Também podemos encontrar o percentual de um número em relação a outro utilizando uma regra de três simples ou uma equação.

Regra de três simples:

$\\50\,\,\mathrm{estudantes}\,\,\,\overline{\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\,\,\,100\%\\15 \,\,\mathrm{estudantes}\,\,\,\overline{\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\,\,\,x\%$ $\Rightarrow 50\cdot x=15\cdot 100\Rightarrow x=\frac{1500}{50}\Rightarrow x=30\%$

Equação:

$x\%\,\,\,\mathrm{de}\,\,50=15\Rightarrow \frac{x}{100}\cdot50=15\Rightarrow x=\frac{15\cdot100}{50}\Rightarrow x=\frac{1500}{50}\Rightarrow$

Acréscimos e reduções percentuais

Efetuar o aumento de um valor $x$ de $p\%$ é o mesmo que multiplicar esse valor por $(100+p)\%$ , pois:

$\color{Teal}x+p\%\,\,\mathrm{de}\,\,x=x+\frac{p}{100}\cdot x=\left(1+\frac{p}{100}\right)\cdot x=\left(\frac{100+p}{100}\right) \cdot$ $\color{Teal} x=(100+p)\%\,\,\,\mathrm{de}\,\,\,x$ Sendo assim, uma mercadoria que custava R$ 400,00 e sofreu um aumento de 20% passou a custar R$ 480,00, pois:

$(100+20)\%\,\,\mathrm{de}\,\,400=120\%\,\,\mathrm{de}\,\,400=\frac{120}{100}\cdot400=480$

Para determinar o aumento, também podemos encontrar 20% de R$ 400,00 e, depois, somar o valor encontrado a R$ 400,00.

$20\%\,\,\mathrm{de}\,\,400=\frac{20}{100}\cdot400=80$

Daí, temos:

$\mathrm{R}\$ \,\,400,00 +\mathrm{R}\$\,\,80,00=\mathrm{R}\$\,\,480,00$

De forma análoga, descontar um valor $x$ de $p\%$ é o mesmo que multiplicar esse valor por ${(100-p)\%}$ , pois:

$\color{Teal}x-p\%\,\,\mathrm{de}\,\,x=x-\frac{p}{100}\cdot x=\left ( 1-\frac{p}{100} \right )\cdot x=\left ( \frac{100-p}{100} \right )\cdot$ $\color{Teal}x=(100-p)\%\,\,\mathrm{de}\,\,x$

Sendo assim, uma mercadoria que custava R$ 480,00 e sofreu um desconto de 20% passou a custar R$ 384,00, pois:

$(100-20)\%\,\,\mathrm{de}\,\,480=80\%\,\,\mathrm{de}\,\,480=\frac{80}{100}\cdot480=384$

Para determinar o desconto, também podemos encontrar 20% de R$ 480,00 e, depois, subtrair o valor encontrado de R$ 480,00.
$20\%\,\,\mathrm{de}\,\,480=\frac{20}{100}\cdot480=96$

Daí, temos:

$\mathrm{R}\$\,\, 480,00 -\mathrm{R}\$\,\,96,00=\mathrm{R}\$\,\,384,00$

Páginas

20 julho 2015

Porcentagem - Parte I

Como calcular?

Percentual de um número em relação a outro

Acréscimos e reduções percentuais

Atenção

Note que se uma mercadoria que custa x sofrer um aumento de p%, sucedido de um desconto do mesmop%, não volta a custar o mesmo x.

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Como calcular?

Percentual de um número em relação a outro

Acréscimos e reduções percentuais

Atenção Note que se uma mercadoria que custa x sofrer um aumento de p%, sucedido de um desconto do mesmop%, não volta a custar o mesmo x.

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Atenção

Note que se uma mercadoria que custa x sofrer um aumento de p%, sucedido de um desconto do mesmop%, não volta a custar o mesmo x.